高斯簡介
約翰·卡爾·弗里德里希·高斯（s，1777年4月30日－1855年2月23日），男，德國著名數學家、物理學家、天文學家、大地測量學家。高斯被認為是歷史上最重要的數學家之一，並有“數....高斯個人資料
約翰·卡爾·弗里德里希·高斯（s，1777年4月30日－1855年2月23日），男，德國著名數學家、物理學家、天文學家、大地測量學家。高斯被認為是歷史上最重要的數學家之一，並有“數學王子”的美譽。生於布倫瑞克，1792年進入Collegium學習，在那裏他獨立發現了二項式定理的一般形式、數論上的“二次互反律”、素數定理、及算術-幾何平均數。1795年高斯進入哥廷根大學，1796年得到了一個數學史上極重要的結果，就是《正十七邊形尺規作圖之理論與方法》。1855年2月23日去世。高斯在歷史上影響巨大，可以和阿基米德、牛頓、歐拉並列。
高斯照片
高斯卡爾·弗里德里希·高斯（Johann Carl Friedrich Gauss）（1777年4月30日—1855年2月23日），生於不倫瑞克，卒於哥廷根，德國著名數學家、物理學家、天文學家、大地測量學家。高斯被認為是最重要的數學家，並有數學王子的美譽。
1792年，15歲德高斯進入Braunschweig學院。在那裏，高斯開始對高等數學作研究。獨立發現了二項式定理的一般形式、數論上的“二次互反律”、質數分佈定理、及算術幾何平均 。
1795年高斯進入哥廷根大學。1796年，17歲的高斯得到了一個數學史上極重要的結果，就是《正十七邊形尺規作圖之理論與方法》，併為流傳了2000年的歐氏幾何提供了自古希臘時代以來的第一次重要補充。1807年高斯成為哥廷根大學的教授和當地天文台的台長。高斯在他的建立在最小二乘法基礎上的測量平差理論的幫助下，結算出天體的運行軌跡。並用這種方法，發現了穀神星的運行軌跡。穀神星於1801年由意大利天文學家皮亞齊發現，但他因病耽誤了觀測，失去了這顆小行星的軌跡。皮亞齊以希臘神話中“豐收女神”(Ceres)來命名它，即穀神星(Planetoiden Ceres)，並將以前觀測的位置發表出來，希望全球的天文學家一起尋找。高斯通過以前的三次觀測數據，計算出了穀神星的運行軌跡。奧地利天文學家 Heinrich Olbers在高斯的計算出的軌道上成功發現了這顆小行星。從此高斯名揚天下。高斯將這種方法著述在著作《天體運動論》。1855年2月23日清晨，在哥廷根去世。
高斯生平經歷高斯是一對普通夫婦的兒子。他的母親是一個貧窮石匠的女兒，雖然十分聰明，但卻沒有接受過教育，近似於文盲。在她成為高斯父親的第二個妻子之前，她從事女傭工作。他的父親曾做過園丁，工頭，商人的助手和一個小保險公司的評估師。當高斯三歲時便能夠糾正他父親的借債賬目的事情，已經成為一個軼事流傳至今。他曾説，他在麥仙翁堆上學會計算。能夠在頭腦中進行復雜的計算，是上帝賜予他一生的天賦。
高斯用很短的時間計算出了國小老師佈置的任務：對自然數從1到100的求和。他所使用的方法是：對50對構造成和101的數列求和（1+100，2+99，3+98……），同時得到結果：5050。這一年，高斯9歲。父親格爾恰爾德·迪德里赫對高斯要求極為嚴厲，甚至有些過份，常常喜歡憑自己的經驗為年幼的高斯規劃人生。高斯尊重他的父親，並且秉承了其父誠實、謹慎的性格。
在成長過程中，幼年的高斯主要得力於母親和舅舅：高斯的母親羅捷雅、舅舅弗利德里希（Friederich）。弗利德里希富有智慧，為人熱情而又聰明能幹投身於紡織貿易頗有成就。他發現姐姐的兒子聰明伶利，因此他就把一部分精力花在這位小天才身上，用生動活潑的方式開發高斯的智力。若干年後，已成年併成就顯赫的高斯回想起舅舅為他所做的一切，深感對他成才之重要，他想到舅舅多產的思想，不無傷感地説，舅舅去世使"我失去了一位天才"。正是由於弗利德里希慧眼識英才，經常勸導姐夫讓孩子向學者方面發展，才使得高斯沒有成為園丁或者泥瓦匠。
在數學史上，很少有人象高斯一樣很幸運地有一位鼎力支持他成才的母親。羅捷雅直到34歲才出嫁，生下高斯時已有35歲了。她性格堅強、聰明賢慧、富有幽默感。高斯一生下來，就對一切現象和事物十分好奇，而且決心弄個水落石出，這已經超出了一個孩子能被許可的範圍。當丈夫為此訓斥孩子時，她總是支持高斯，堅決反對頑固的丈夫想把兒子變得跟他一樣無知。
羅捷雅真地希望兒子能幹出一番偉大的事業，對高斯的才華極為珍視。然而，她也不敢輕易地讓兒子投入當時尚不能養家餬口的數學研究中。在高斯19歲那年，儘管他已做出了許多偉大的數學成就，但她仍向數學界的朋友W.波爾約（ai，非歐幾何創立者之一J.波爾約之父）問道：高斯將來會有出息嗎？W.波爾約説她的兒子將是"歐洲最偉大的數學家"，為此她激動得熱淚盈眶。
7歲那年，高斯第一次上學了。頭兩年沒有什麼特殊的事情。1787年高斯10歲，他進入了學習數學的班次，這是一個首次創辦的班，孩子們在這之前都沒有聽説過算術這麼一門課程。數學教師是布特納，他對高斯的成長也起了一定作用。
當然，這也是一個等差數列的求和問題。當布特納剛一寫完時，高斯也算完並把寫有答案的小石板交了上去。E．T．貝爾寫道，高斯晚年經常喜歡向人們談論這件事，説當時只有他寫的答案是正確的，而其他的孩子們都錯了。高斯沒有明確地講過，他是用什麼方法那麼快就解決了這個問題。數學史家們傾向於認為，高斯當時已掌握了等差數列求和的方法。一位年僅10歲的孩子，能獨立發現這一數學方法實屬很不平常。貝爾根據高斯本人晚年的説法而敍述的史實，應該是比較可信的。而且，這更能反映高斯從小就注意把握更本質的數學方法這一特點。
高斯的計算能力，更主要地是高斯獨到的數學方法、非同一般的創造力，使布特納對他刮目相看。他特意從漢堡買了最好的算術書送給高斯，説：“你已經超過了我，我沒有什麼東西可以教你了。”接着，高斯與布特納的助手巴特爾斯建立了真誠的友誼，直到巴特爾斯逝世。他們一起學習，互相幫助，高斯由此開始了真正的數學研究。
1788年，11歲的高斯進入了文科學校，他在新的學校裏，所有的功課都極好，特別是古典文學、數學尤為突出。經過巴特爾斯等人的引薦，布倫茲維克公爵召見了14歲的高斯。這位樸實、聰明但家境貧寒的孩子贏得了公爵的同情，公爵慷慨地提出願意作高斯的資助人，讓他繼續學習。布倫茲維克公爵在高斯的成才過程中起了舉足輕重的作用。不僅如此，這種作用實際上反映了歐洲近代科學發展的一種模式，表明在科學研究社會化以前，私人的資助是科學發展的重要推動因素之一。高斯正處於私人資助科學研究與科學研究社會化的轉變時期。
1792年高斯進入布倫茲維克的卡羅琳學院繼續學習。1795年，公爵又為他支付各種費用，送他入德國著名的哥丁根大學，這樣就使得高斯得以按照自己的理想，勤奮地學習和開始進行創造性的研究。1799年，高斯完成了博士論文，回到家鄉布倫茲維克，正當他為自己的前途、生計擔憂而病倒時─雖然他的博士論文順利通過了，已被授予博士學位，同時獲得了講師職位，但他沒有能成功地吸引學生，因此只能回老家-又是公爵伸手救援他。公爵為高斯付諸了長篇博士論文的印刷費用，送給他一幢公寓，又為他印刷了《算術研究》，使該書得以在1801年問世；還負擔了高斯的所有生活費用。所有這一切，令高斯十分感動。他在博士論文和《算術研究》中，寫下了情真意切的獻詞："獻給大公"，"你的仁慈，將我從所有煩惱中解放出來，使我能從事這種獨特的研究"。
1806年，公爵在抵抗拿破崙統帥的法軍時不幸陣亡，這給高斯以沉重打擊。他悲痛欲絕，長時間對法國人有一種深深的敵意。大公的去世給高斯帶來了經濟上的拮据，德國處於法軍奴役下的不幸，以及第一個妻子的逝世，這一切使得高斯有些心灰意冷，但他是位剛強的漢子，從不向他人透露自己的窘況，也不讓朋友安慰自己的不幸。人們只是在19世紀整理他的未公佈於眾的數學手稿時才得知他那時的心態。在一篇討論橢圓函數的手搞中，突然插入了一段細微的鉛筆字："對我來説，死去也比這樣的生活更好受些。"
為了不使德國失去最偉大的天才，德國著名學者洪堡（ Humboldt）聯合其他學者和政界人物，為高斯爭取到了享有特權的哥丁根大學數學和天文學教授，以及哥丁根天文台台長的職位。1807年，高斯赴哥丁根就職，全家遷居於此。從這時起，除了一次到柏林去參加科學會議以外，他一直住在哥丁根。洪堡等人的努力，不僅使得高斯一家人有了舒適的生活環境，高斯本人可以充分發揮其天才，而且為哥丁根數學學派的創立、德國成為世界科學中心和數學中心創造了條件。同時，這也標誌着科學研究社會化的一個良好開端。
高斯有"數學王子"、"數學家之王"的美稱、被認為是人類有史以來"最偉大的四位數學家之一"（阿基米德、牛頓、高斯、歐拉）。人們還稱讚高斯是"人類的驕傲"。天才、早熟、高產、創造力不衰、……，人類智力領域的幾乎所有褒獎之詞，對於高斯都不過份。
高斯的數學研究幾乎遍及所有領域，在數論、代數學、非歐幾何、複變函數和微分幾何等方面都做出了開創性的貢獻。他還把數學應用於天文學、大地測量學和磁學的研究，發明了最小二乘法原理。十分注重數學的應用，並且在對天文學、大地測量學和磁學的研究中也偏重於用數學方法進行研究。
高斯開闢了許多新的數學領域，從最抽象的代數數論到內藴幾何學，都留下了他的足跡。從研究風格、方法乃至所取得的具體成就方面，他都是18─19世紀之交的中堅人物。如果我把18世紀的數學家想象為一系列的高山峻嶺，那麼最後一個令人肅然起敬的巔峯就是高斯；如果把19世紀的數學家想象為一條條江河，那麼其源頭就是高斯。
卡爾·弗里德里希·高斯他幼年時就表現出超人的數學天才。11歲時發現了二項式定理，17歲時發明了二次互反律，18歲時發明了正十七邊形的尺規作圖法，解決了兩千多年來懸而未決的難題，他也視此為生平得意之作，還交待要把正十七邊形刻在他的墓碑上，但後來他的墓碑上並沒有刻上十七邊形，而是十七角星，因為負責刻碑的雕刻家認為，正十七邊形和圓太像了，大家一定分辨不出來。他發現了質數分佈定理、算術平均、幾何平均。21歲大學畢業，22歲時獲博士學位。1804年被選為英國皇家學會會員。從1807年到1855年逝世，一直擔任格丁根大學教授兼格丁根天文台長。在成長過程中。幼年的高斯主要是力於母親和舅舅。高斯的外祖父是一位石匠，30歲那年死於肺結核，留下了兩個孩子：高斯的母親羅捷雅、舅舅弗利德里希。弗利德里希富有智慧，為人熱情而又聰明能幹投身於紡織貿易頗有成就。他發現姐姐的兒子聰明伶利，因此他就把一部分精力花在這位小天才身上，用生動活潑的方式開發高斯的智力。若干年後，已成年併成就顯赫的高斯回想起舅舅為他所做的一切，深感對他成才之重要，他想到舅舅多產的思想，不無傷感地説，舅舅去世使“我失去了一位天才”。正是由於弗利德里希慧眼識英才，經常勸導姐夫讓孩子向學者方面發展，才使得高斯沒有成為園丁或者泥瓦匠。
慷慨、仁慈的資助人去世了，因此高斯必須找一份合適的工作，以維持一家人的生計。由於高斯在天文學、數學方面的傑出工作，他的名聲從1802年起就已開始傳遍歐洲。彼得堡科學院不斷暗示他，自從1783年歐拉去世後，歐拉在彼得堡科學院的位置一直在等待着像高斯這樣的天才。公爵在世時堅決勸阻高斯去俄國，他甚至願意給高斯增加薪金，為他建立天文台。現在，高斯又在他的生活中面臨着新的選擇。
高斯的研究領域，遍及純粹數學和應用數學的各個領域，並且開闢了許多新的數學領域，從最抽象的代數數論到內藴幾何學，都留下了他的足跡。從研究風格、方法乃至所取得的具體成就方面，他都是18----19世紀之交的中堅人物。如果我把18世紀的數學家想象為一系列的高山峻嶺，那麼最後一個令人肅然起敬的巔峯就是高斯；如果把19世紀的數學家想象為一條條江河，那麼其源頭就是高斯。
雖然數學研究、科學工作在18世紀末仍然沒有成為令人羨慕的職業，但高斯依然生逢其時，因為在他快步入而立之年之際，歐洲資本主義的發展，使各國政府都開始重視科學研究。隨着拿破崙對法國科學家、科學研究的重視，俄國的沙皇以及歐洲的許多君主也開始對科學家、科學研究刮目相看，科學研究的社會化進程不斷加快，科學的地位不斷提高。作為當時最偉大的科學家，高斯獲得了不少的榮譽，許多世界著名的科學泰斗都把高斯當作自己的老師。卡爾·弗里德里希·高斯1802年，高斯被俄國彼得堡科學院選為通訊院士、喀山大學教授；1877年，丹麥政府任命他為科學顧問，這一年，德國漢諾威政府也聘請他擔任政府科學顧問。
高斯的一生，是典型的學者的一生。他始終保持着農家的儉樸，使人難以想象他是一位大教授，世界上最偉大的數學家。他先後結過兩次婚，幾個孩子曾使他頗為惱火。不過，這些對他的科學創造影響不太大。在獲得崇高聲譽、德國數學開始主宰世界之時，一代天驕走完了生命旅程。
高斯生於Brunswick，位於現在德國中北部。他的祖父是農民，父親是泥水匠，母親是一個石匠的女兒，有一個很聰明的弟弟，高斯這位舅舅，對小高斯很照顧，偶爾會給他一些指導，而父親可以説是一名大老粗，認為只有力氣能掙錢，學問這種勞什子對窮人是沒有用的。
高斯很早就展現過人才華，三歲時就能指出父親帳冊上的錯誤。七歲時進了國小，在破舊的教室裏上課，老師對學生並不好，常認為自己在窮鄉僻壤教書是懷才不遇。高斯十歲時，老師考了那道著名的“從一加到一百”，終於發現了高斯的才華，他知道自己的能力不足以教高斯，就從漢堡買了一本較深的數學書給高斯讀。同時，高斯和大他差不多十歲的助教Bartels變得很熟，而Bartels的能力也比老師高得多，後來成為大學教授，他教了高斯更多更深的數學。
老師和助教去拜訪高斯的父親，要他讓高斯接受更高的教育，但高斯的父親認為兒子應該像他一樣，作個泥水，而且也沒有錢讓高斯繼續讀書，最後的結論是－－去找有錢有勢的人當高斯的贊助人，雖然他們不知道要到哪裏找。經過這次的訪問，高斯免除了每天晚上織布的工作，每天和Bartels討論數學，但不久之後，Bartels也沒有什麼東西可以教高斯了。1788年高斯不顧父親的反對進了高等學校。數學老師看了高斯的作業後就要他不必再上數學課，而他的拉丁文不久也凌駕全班之上。
事實上在高斯之前有許多數學家認為已給出了這個結果的證明，可是沒有一個證明是嚴密的。高斯把前人證明的缺失一一指出來，然後提出自己的見解，他一生中一共給出了四個不同的證明。
在1801年，高斯二十四歲時出版了《算學研究》（Disquesitiones Arithmeticae)，這本書以拉丁文寫成，原來有八章，由於錢不夠，只好印七章。這本書除了第七章介紹代數基本定理外，其餘都是數論，可以説是數論第一本有系統的著作，高斯第一次介紹“同餘”（Congruent)的概念。“二次互逆定理”也在其中。二十四歲開始，高斯放棄在純數學的研究，作了幾年天文學的研究。
當時的天文界正在為火星和木星間龐大的間隙煩惱不已，認為火星和木星間應該還有行星未被發現。在1801年，意大利的天文學家Piazzi，發現在火星和木星間有一顆新星。它被命名為“穀神星”。現在我知道它是火星和木星的小行星帶中的一個，但當時天文學界爭論不休，有人説這是行星，有人説這是彗星。必須繼續觀察才能判決，但是Piazzi只能觀察到它9度的軌道，再來，它便隱身到太陽後面去了。因此無法知道它的軌道，也無法判定它是行星或彗星。高斯這時對這個問是產生興趣，他決定解決這個捉摸不到的星體軌跡的問題。高斯自己獨創了只要三次觀察，就可以來計算星球軌道的方法。他可以極準確地預測行星的位置。果然，穀神星準確無誤的在高斯預測的地方出現。這個方法－－雖然他當時沒有公佈－－就是“最小平方法”（Method of Least Square)。
1802年，他又準確預測了小行星二號－－智神星的位置，這時他的聲名遠播，榮譽滾滾而來，俄國聖彼得堡科學院選他為會員，發現Pallas的天文學家Olbers請他當哥廷根天文台主任，他沒有立刻答應，到了1807年才前往哥廷根就任。
卡爾·弗里德里希·高斯1809年他寫了《天體運動理論》二冊，第一冊包含了微分方程、圓椎截痕和橢圓軌道，第二冊他展示瞭如何估計行星的軌道。高斯在天文學上的貢獻大多在1817年以前，但他仍一直做着觀察的工作到他七十歲為止。雖然做着天文台的工作，他仍抽空做其他研究。為了用積分解天體運動的微分力程，他考慮無窮級數，並研究級數的收斂問題，在1812年，他研究了超幾何級數，並且把研究結果寫成專題論文，呈給哥廷根皇家科學院。
1820到1830年間，高斯為了測繪汗諾華公國的地圖，開始做測地的工作，他寫了關於測地學的書，由於測地上的需要，他發明了日觀測儀。為了要對地球表面作研究，他開始對一些曲面的幾何性質作研究。
1827年他發表了《曲面的一般研究》，涵蓋一部分現在大學唸的“微分幾何”
在1830到1840年間，高斯和一個比他小廿七歲的年輕物理學家－韋伯(Withelm Weber) 一起從事磁的研究，他們的合作是很理想的：韋伯作實驗，高斯研究理論，韋伯引起高斯對物理問題的興趣，而高斯用數學工具處理物理問題，影響韋伯的思考工作方法。
1833年高斯從他的天文台拉了一條長八千尺的電線，跨過許多人家的屋頂，一直到韋伯的實驗室，以伏特電池為電源，構造了世界第一個電報機。高斯對自己的工作態度是精益求精，非常嚴格地要求自己的研究成果。他自己曾説：寧可發表少，但發表的東西是成熟的成果。許多當代的數學家要求他，不要太認真，把結果寫出來發表，這對數學的發展是很有幫助的。其中一個有名的例子是關於非歐幾何的發展。非歐幾何的的開山祖師有三人，高斯、 羅巴切烏斯基，波埃伊。其中Bolyai的父親是高斯大學的同學，他曾想試着證明平行公理，雖然父親反對他繼續從事這種看起來毫無希望的研究，小Bolyai還是沉溺於平行公理。最後發展出了非歐幾何，並且在1832～1833年發表了研究結果，老Bolyai把兒子的成果寄給老同學高斯，想不到高斯卻回信道：
to preise it would mean to praise myself. 我無法誇讚他，因為誇讚他就等於誇獎我自己。早在幾十年前，高斯就已經得到了相同的結果，只是怕不能為世人所接受而沒有公佈而已。美國的著名數學家貝爾，在他着的《數學工作者》一書裏曾經這樣批評高斯：在高斯死後，人們才知道他早就預見一些十九世的數學，而且在1800年之前已經期待它們的出現。如果他能把他所知道的一些東西泄漏，很可能現在數學早比目前還要先進半個世紀或更多的時間。阿貝爾和雅可比可以從高斯所停留的地方開始工作，而不是把他們最好的努力花在發現高斯早在他們出生時就知道的東西。而那些非歐幾何學的創造者，可以把他們的天才用到其他方面去。
哥廷根大學當高斯12歲時，已經開始懷疑元素幾何學中的基礎證明。當他16歲時，預測在歐氏幾何之外必然會產生一門完全不同的幾何學。他導出了二項式定理的一般形式，將其成功的運用在無窮級數，並發展了數學分析的理論。
高斯的老師Bruettner與他助手 Martin Bartels 很早就認識到了高斯在數學上異乎尋常的天賦，同時Herzog Carl Wilhelm Ferdinand von Braunschweig也對這個天才兒童留下了深刻印象。於是他們從高斯14歲其便資助其學習與生活。這也使高斯能夠在公元1792－1795年在Carolinum學院（今天Braunschweig學院的前身）學習。18歲時，高斯轉入哥廷根大學學習。在他19歲時，第一個成功的用尺規構造出了規則的17角形。
高斯於公元1805年10月5日與來自Braunschweig的Johanna Elisabeth Rosina Osthoff小姐（1780-1809）結婚。在公元1806年8月21日迎來了他生命中的第一個孩子約瑟。此後，他又有兩個孩子。Wilhelmine（1809－1840）和Louis（1809－1810）。1807年高斯成為哥廷根大學的教授和當地天文台的台長。
雖然高斯作為一個數學家而聞名於世，但這並不意味着他熱愛教書。儘管如此，他越來越多的學生成為有影響的數學家，如後來聞名於世的Richard Dedekind和黎曼。
高斯非常信教且保守。他的父親死於1808年4月14日，晚些時候的1809年10月11日，他的第一位妻子Johanna也離開人世。次年8月4日高斯迎娶第二位妻子Friederica Wilhelmine （1788-1831）。他們又有三個孩子：Eugen （1811-1896）,Wilhelm （1813-1883） 和 Therese （1816-1864）。1831年9月12日她的第二位妻子也死去，1837年高斯開始學習俄語。1839年4月18日，他的母親在哥廷根逝世，享年95歲。高斯於1855年2月23日凌晨1點在哥廷根去世。他的很多散佈在給朋友的書信或筆記發現於1898年。
主要貢獻卡爾·弗里德里希·高斯18歲的高斯發現了質數分佈定理和最小二乘法。通過對足夠多的測量數據的處理後，可以得到一個新的、概率性質的測量結果。在這些基礎之上，高斯隨後專注於曲面與曲線的計算，併成功得到高斯鐘形曲線（正態分佈曲線)。其函數被命名為標準正態分佈（或高斯分佈），並在概率計算中大量使用。在高斯19歲時，僅用尺規便構造出了17邊形。併為流傳了2000年的歐氏幾何提供了自古希臘時代以來的第一次重要補充。
高斯在他的建立在最小二乘法基礎上的測量平差理論的幫助下，結算出天體的運行軌跡。並用這種方法，發現了穀神星的運行軌跡。穀神星於1801年由意大利天文學家皮亞齊發現，但他因病耽誤了觀測，失去了這顆小行星的軌跡。皮亞齊以希臘神話中“豐收女神”（Ceres)來命名它，即穀神星（Planetoiden Ceres)，並將以前觀測的位置發表出來，希望全球的天文學家一起尋找。高斯通過以前的三次觀測數據，計算出了穀神星的運行軌跡。奧地利天文學家 Heinrich Olbers在高斯的計算出的軌道上成功發現了這顆小行星。從此高斯名揚天下。高斯將這種方法著述在著作《天體運動論》（Theoria Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium )中。
高斯設計的漢諾威大地測量的三角網為了獲知任意一年中復活節的日期，高斯推導了復活節日期的計算公式。
在1818年至1826年之間高斯主導了漢諾威公國的大地測量工作。通過他發明的以最小二乘法為基礎的測量平差的方法和求解線性方程組的方法，顯著的提高了測量的精度。出於對實際應用的興趣，他發明了日光反射儀，可以將光束反射至大約450公里外的地方。高斯後來不止一次地為原先的設計作出改進，試製成功被廣泛應用於大地測量的鏡式六分儀。
高斯親自參加野外測量工作。他白天觀測，夜晚計算。五六年間，經他親自計算過的大地測量數據，超過100萬次。當高斯領導的三角測量外場觀測已走上正軌後，高斯就把主要精力轉移到處理觀測成果的計算上來，並寫出了近20篇對現代大地測量學具有重大意義的論文。在這些論文中，推導了由橢圓面向圓球面投影時的公式，並作出了詳細證明，這套理論在今天仍有應用價值。漢諾威公國的大地測量工作直到1848年才結束，這項大地測量史上的巨大工程，如果沒有高斯在理論上的仔細推敲，在觀測上力圖合理精確，在數據處理上儘量周密細緻的出色表現，就不能完成。在當時條件下佈設這樣大規模的大地控制網，精確地確定2578個三角點的大地座標，可以説是一項了不起的成就。
日光反射儀由於要解決如何用橢圓在球面上的正形投影理論解決大地測量問題，高斯亦在這段時間從事曲面和投影的理論，這成了微分幾何的重要基礎。他獨自提出不能證明歐氏幾何的平行公設具有‘物理的’必然性，至少不能用人類理智，也不能給予人類理智以這種證明。但他的非歐幾何的理論並沒有發表，也許是因為對處於同時代的人不能理解對該理論的擔憂。後來相對論證明了宇宙空間實際上是非歐幾何的空間，高斯的思想被近100年後的物理學接受了。當時高斯試圖在漢諾威公國的大地測量中通過測量Harz的Brocken－－Thuringer Wald的Inselsberg－－哥廷根的Hohen Hagen三個山頭所構成的三角形的內角和，以驗證非歐幾何的正確性，但未成功。高斯的朋友鮑耶的兒子雅諾斯在1823年證明了非歐幾何的存在，高斯對他勇於探索的精神表示了讚揚。1840年，羅巴切夫斯基又用德文寫了《平行線理論的幾何研究》一文。這篇論文發表後，引起了高斯的注意，他非常重視這一論證，積極建議哥廷根大學聘請羅巴切夫斯基為通信院士。為了能直接閲讀他的著作，從這一年開始，63歲的高斯開始學習俄語，並最終掌握了這門外語。最終高斯成為和微分幾何的始祖（高斯，雅諾斯、羅巴切夫斯基）中最重要的一人。
卡爾·弗里德里希·高斯高斯和韋伯19世紀的30年代，高斯發明了磁強計，辭去了天文台的工作，而轉向物理研究。他與韋伯（1804－1891）在電磁學的領域共同工作。他比韋伯年長27歲，以亦師亦友的身份進行合作。1833年，通過受電磁影響的羅盤指針，他向韋伯發送了電報。這不僅僅是從韋伯的實驗室與天文台之間的第一個電話電報系統，也是世界首創。儘管線路才8千米長。1840年他和韋伯畫出了世界第一張地球磁場圖，而且定出了地球磁南極和磁北極的位置，並於次年得到美國科學家的證實。
高斯和韋伯共同設計的電報高斯研究數個領域，但只將他思想中成熟的理論發表。他經常提醒他的同事，該同事的結論已經被自己很早的證明，只是因為基礎理論的不完備性而沒有發表。批評者説他這樣是因為極愛出風頭。實際上高斯只是一部瘋狂的打字機，將他的結果都記錄起來。在他死後，有20部這樣的筆記被發現，才證明高斯的宣稱是事實。一般認為，即使這20部筆記，也不是高斯全部的筆記。下薩克森州和哥廷根大學圖書館已經將高斯的全部著作數字化並置於互聯網上。
高斯的肖像已經被印在從1989年至2001年流通的10德國馬克的紙幣上。
18歲的高斯發現了質數分佈定理和最小二乘法。通過對足夠多的測量數據的處理後，可以得到一個新的、概率性質的測量結果。在這些基礎之上，高斯隨後專注於曲面與曲線的計算，併成功得到高斯鐘形曲線（正態分佈曲線)。其函數被命名為標準正態分佈（或高斯分佈），並在概率計算中大量使用。
在高斯19歲時，僅用尺規便構造出了17邊形。併為流傳了2000年的歐氏幾何提供了自古希臘時代以來的第一次重要補充。
高斯計算的穀神星軌跡，高斯總結了複數的應用，並且嚴格證明了每一個n階的代數方程必有n個實數或者複數解。在他的第一本著名的著作《數論》中，作出了二次互反律的證明，成為數論繼續發展的重要基礎。在這部著作的第一章，導出了三角形全等定理的概念。
高斯在他的建立在最小二乘法基礎上的測量平差理論的幫助下，結算出天體的運行軌跡。並用這種方法，發現了穀神星的運行軌跡。穀神星於1801年由意大利天文學家皮亞齊發現，但他因病耽誤了觀測，失去了這顆小行星的軌跡。皮亞齊以希臘神話中“豐收女神”（Ceres)來命名它，即穀神星（Planetoiden Ceres)，並將以前觀測的位置發表出來，希望全球的天文學家一起尋找。高斯通過以前的三次觀測數據，計算出了穀神星的運行軌跡。奧地利天文學家 Heinrich Olbers在高斯的計算出的軌道上成功發現了這顆小行星。從此高斯名揚天下。高斯將這種方法著述在著作《天體運動論》（Theoria Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium )中。
高斯設計的漢諾威大地測量的三角網為了獲知任意一年中復活節的日期，高斯推導了復活節日期的計算公式。
在1818年至1826年之間高斯主導了漢諾威公國的大地測量工作。通過他發明的以最小二乘法為基礎的測量平差的方法和求解線性方程組的方法，顯著的提高了測量的精度。出於對實際應用的興趣，他發明了日光反射儀，可以將光束反射至大約450公里外的地方。高斯後來不止一次地為原先的設計作出改進，試製成功被廣泛應用於大地測量的鏡式六分儀。
高斯親自參加野外測量工作。他白天觀測，夜晚計算。五六年間，經他親自計算過的大地測量數據，超過100萬次。當高斯領導的三角測量外場觀測已走上正軌後，高斯就把主要精力轉移到處理觀測成果的計算上來，並寫出了近20篇對現代大地測量學具有重大意義的論文。在這些論文中，推導了由橢圓面向圓球面投影時的公式，並作出了詳細證明，這套理論在今天仍有應用價值。漢諾威公國的大地測量工作直到1848年才結束，這項大地測量史上的巨大工程，如果沒有高斯在理論上的仔細推敲，在觀測上力圖合理精確，在數據處理上儘量周密細緻的出色表現，就不能完成。在當時條件下佈設這樣大規模的大地控制網，精確地確定2578個三角點的大地座標，可以説是一項了不起的成就。日光反射儀由於要解決如何用橢圓在球面上的正形投影理論解決大地測量問題，高斯亦在這段時間從事曲面和投影的理論，這成了微分幾何的重要基礎。他獨自提出不能證明歐氏幾何的平行公設具有“物理的”必然性，至少不能用人類理智，也不能給予人類理智以這種證明。但他的非歐幾何的理論並沒有發表，也許是因為對處於同時代的人不能理解對該理論的擔憂。後來相對論證明了宇宙空間實際上是非歐幾何的空間，高斯的思想被近100年後的物理學接受了。當時高斯試圖在漢諾威公國的大地測量中通過測量Harz的Brocken－－Thuringer Wald的Inselsberg－－哥廷根的Hohen Hagen三個山頭所構成的三角形的內角和，以驗證非歐幾何的正確性，但未成功。高斯的朋友鮑耶的兒子雅諾斯在1823年證明了非歐幾何的存在，高斯對他勇於探索的精神表示了讚揚。1840年，羅巴切夫斯基又用德文寫了《平行線理論的幾何研究》一文。這篇論文發表後，引起了高斯的注意，他非常重視這一論證，積極建議哥廷根大學聘請羅巴切夫斯基為通信院士。為了能直接閲讀他的著作，從這一年開始，63歲的高斯開始學習俄語，並最終掌握了這門外語。最終高斯成為和微分幾何的始祖（高斯，雅諾斯、羅巴切夫斯基）中最重要的一人。
高斯和韋伯19世紀的30年代，高斯發明了磁強計，辭去了天文台的工作，而轉向物理研究。他與韋伯（1804－1891）在電磁學的領域共同工作。他比韋伯年長27歲，以亦師亦友的身份進行合作。1833年，通過受電磁影響的羅盤指針，他向韋伯發送了電報。這不僅僅是從韋伯的實驗室與天文台之間的第一個電話電報系統，也是世界首創。儘管線路才8千米長。1840年他和韋伯畫出了世界第一張地球磁場圖，而且定出了地球磁南極和磁北極的位置，並於次年得到美國科學家的證實。
高斯和韋伯共同設計的電報高斯研究數個領域，但只將他思想中成熟的理論發表。他經常提醒他的同事，該同事的結論已經被自己很早的證明，只是因為基礎理論的不完備性而沒有發表。批評者説他這樣是因為極愛出風頭。實際上高斯只是一部瘋狂的打字機，將他的結果都記錄起來。在他死後，有20部這樣的筆記被發現，才證明高斯的宣稱是事實。一般認為，即使這20部筆記，也不是高斯全部的筆記。下薩克森州和哥廷根大學圖書館已經將高斯的全部著作數字化並置於互聯網上。
高斯的肖像已經被印在從1989年至2001年流通的10德國貨幣－－馬克的紙幣上。
主要著作1799年:關於代數基本定理的博士論文（Doktorarbeit uber den Fundamentalsatz der Algebra )
1801年:代數論（Disquisitiones Arithmeticae )
1809年:天體運動論（Theoria Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium )
1827:曲面的一般研究（Disquisitiones generales circa superficies curvas)
1843/44年:高等大地測量學理論（上）（Untersuchungen uber Gegenstande der Hoheren Geodasie,Teil 1 )
1846/47年:高等大地測量學理論（下）（Untersuchungen uber Gegenstande der Hoheren Geodasie,Teil 2 )
研究領域高斯的數學研究幾乎遍及所有領域，在數論、代數學、非歐幾何、複變函數和微分幾何等方面都做出了開創性的貢獻。他還把數學應用於天文學、大地測量學和磁學的研究，發明了最小二乘法原理。高理的數論研究 總結 在《算術研究》（1801）中，這本書奠定了近代數論的基礎，它不僅是數論方面的劃時代之作，也是數學史上不可多得的經典著作之一。高斯對代數學的重要貢獻是證明了代數基本定理，他的存在性證明開創了數學研究的新途徑。高斯在1816年左右就得到非歐幾何的原理。他還深入研究複變函數，建立了一些基本概念發現了著名的柯西積分定理。他還發現橢圓函數的雙週期性，但這些工作在他生前都沒發表出來。1828年高斯出版了《關於曲面的一般研究》，全面系統地闡述了空間曲面的微分幾何學，並提出內藴曲面理論。高斯的曲面理論後來由黎曼發展。高斯一生共發表155篇論文，他對待學問十分嚴謹，只是把他自己認為是十分成熟的作品發表出來。其著作還有《地磁概念》和《論與距離平方成反比的引力和斥力的普遍定律》等。卡爾·弗里德里希·高斯1801年高斯有機會戲劇性地施展他的優勢的計算技巧。那年的元旦，有一個後來被證認為小行星並被命名為穀神星的天體被發現當時它好像在向太陽靠近，天文學家雖然有40天的時間可以觀察它，但還不能計算出它的軌道。高斯只作了3次觀測就提出了一種計算軌道參數的方法，而且達到的精確度使得天文學家在1801年末和1802年初能夠毫無困難地再確定穀神星的位置。高斯在這一計算方法中用到了他大約在1794年創造的最小二乘法（一種可從特定計算得到最小的方差和中求出最佳估值的方法在天文學中這一成就立即得到公認。他在《天體運動理論》中敍述的方法今天仍在使用，只要稍作修改就能適應現代計算機的要求。高斯在小行星”智神星”方面也獲得類似的成功。
高理的數論研究總結在《算術研究》（1801）中，這本書奠定了近代數論的基礎，它不僅是數論方面的劃時代之作，也是數學史上不可多得的經典著作之一。這本書除了第七章介紹代數基本定理外，其餘都是數論，可以説是數論第一本有系統的著作，高斯第一次介紹“同餘”（Congruent)的概念。“二次互逆定理”也在其中。
高斯對代數學的重要貢獻是證明了代數基本定理，他的存在性證明開創了數學研究的新途徑。事實上在高斯之前有許多數學家認為已給出了這個結果的證明，可是沒有一個證明是嚴密的。高斯把前人證明的缺失一一指出來，然後提出自己的見解，他一生中一共給出了四個不同的證明。高斯在1816年左右就得到非歐幾何的原理。他還深入研究複變函數，建立了一些基本概念發現了著名的柯西積分定理。他還發現橢圓函數的雙週期性，但這些工作在他生前都沒發表出來。
1828年高斯出版了《關於曲面的一般研究》，全面系統地闡述了空間曲面的微分幾何學，並提出內藴曲面理論。高斯的曲面理論後來由黎曼發展。
他的《天體運動理論》二冊，第一冊包含了微分方程、圓椎截痕和橢圓軌道，第二冊他展示瞭如何估計行星的軌道。為了用積分解天體運動的微分力程，他考慮無窮級數，並研究級數的收斂問題，在1812年，他研究了超幾何級數，並且把研究結果寫成專題論文，呈給哥廷根皇家科學院。
卡爾·弗里德里希·高斯1820到1830年間，高斯為了測繪汗諾華公國的地圖，開始做測地的工作，他寫了關於測地學的書，由於測地上的需要，他發明了日觀測儀。為了要對地球表面作研究，他開始對一些曲面的幾何性質作研究。高斯和韋伯（Withelm Weber) 一起從事磁的研究，他們的合作是很理想的：韋伯作實驗，高斯研究理論，韋伯引起高斯對物理問題的興趣，而高斯用數學工具處理物理問題，影響韋伯的思考工作方法。以伏特電池為電源，構造了世界第一個電報機，設立磁觀測站，寫了《地磁的一般理論》，和韋伯畫出了世界第一張地球磁場圖，而且定出了地球磁南極和磁北極的位置。他的著作還有《地磁概念》和《論與距離平方成反比的引力和斥力的普遍定律》等。
在他死後，人們才知道他早就預見一些十九世的數學，而且在1800年之前已經期待它們的出現。如果他能把他所知道的一些東西泄漏，很可能現在數學早比目前還要先進半個世紀或更多的時間。
高斯的老師Bruettner與他助手 Martin Bartels 很早就認識到了高斯在數學上異乎尋常的天賦，同時Herzog Carl Wilhelm Ferdinand von Braunschweig也對這個天才兒童留下了深刻印象。於是他們從高斯14歲其便資助其學習與生活。這也使高斯能夠在公元1792－1795年在Carolinum學院（今天Braunschweig學院的前身）學習。18歲時，高斯轉入哥廷根大學學習。在他19歲時，第一個成功的用尺規構造出了規則的17角形。
高斯於公元1805年10月5日與來自Braunschweig的Johanna Elisabeth Rosina Osthoff小姐（1780-1809）結婚。在公元1806年8月21日迎來了他生命中的第一個孩子約瑟。此後，他又有兩個孩子。Wilhelmine（1809－1840）和Louis（1809－1810）。1807年高斯成為哥廷根大學的教授和當地天文台的台長。雖然高斯作為一個數學家而聞名於世，但這並不意味着他熱愛教書。儘管如此，他越來越多的學生成為有影響的數學家，如後來聞名於世的Richard Dedekind和黎曼。
高斯墓地高斯非常信教且保守。他的父親死於1808年4月14日，晚些時候的1809年10月11日，他的第一位妻子Johanna也離開人世。次年8月4日高斯迎娶第二位妻子Friederica Wilhelmine （1788-1831）。他們又有三個孩子：Eugen （1811-1896）,Wilhelm （1813-1883） 和 Therese （1816-1864）。1831年9月12日她的第二位妻子也死去，1837年高斯開始學習俄語。1839年4月18日，他的母親在哥廷根逝世，享年95歲。高斯於1855年2月23日凌晨1點在哥廷根去世。他的很多散佈在給朋友的書信或筆記中的發現於1898年被發現。
多才多藝高斯不僅是數學家，還是那個時代最偉大的物理學家和天文學家之一。在《算術研究》問世的同一年，即1801年的元旦，一位意大利天文學家在西西里島觀察到在白羊座（Aries）附近有光度八等的星移動，這顆現在被稱作穀神星（Ceres）的小行星在天空出現了41天，掃過八度角之後，就在太陽的光芒下沒了蹤影。當時天文學家無法確定這顆新星是彗星還是行星，這個問題很快成了學術界關注的焦點，甚至成了哲學問題。黑格爾就曾寫文章嘲諷天文學家説，不必那麼熱衷去找尋第八顆行星，他認為用他的邏輯方法可以證明太陽系的行星，不多不少正好是七顆。高斯也對這顆星着了迷，他利用天文學家提供的觀測資料，不慌不忙地算出了它的軌跡。不管黑格爾有多麼不高興，幾個月以後，這顆最早發現迄今仍是最大的小行星準時出現在高斯指定的位置上。自那以後，行星、大行星（海王星）接二連三地被發現了。
在物理學方面高斯最引人注目的成就是在1833年和物理學家韋伯發明了有線電報，這使高斯的聲望超出了學術圈而進入公眾社會。除此以外，高斯在力學、測地學、水工學、電動學、磁學和光學等方面均有傑出的貢獻。即使是數學方面，我談到的也只是他年輕時候在數論領域裏所做的一小部分工作，在他漫長的一生中，他幾乎在數學的每個領域都有開創性的工作。例如，在他發表了《曲面論上的一般研究》之後大約一個世紀，愛因斯坦評論説：“高斯對於近代物理學的發展，尤其是對於相對論的數學基礎所作的貢獻（指曲面論），其重要性是超越一切，無與倫比的。”
人物信仰根據Dunnington，高斯的信仰是基於尋求真理的。它相信“精神個性上的不朽，像是個人在死後的持久性，還有最後命令的東西，以及永恆的、正義的、無所不知和無所不能的上帝。”高斯也堅持宗教的寬容，他相信打擾其他正處在他們自己和平信念中的人是不對的。
時髦風
