數學的三大基本能力包括計算能力，邏輯思維能力，空間想象能力等。
1、 計算能力，邏輯思維能力，空間想象能力。
2、 操作能力是指運用有關操作的知識進行操作和推理以獲得操作結果的能力。運算其實是一個演繹推理的過程，運算就是推理。
3、 邏輯思維能力是指正確合理思考的能力。即觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷和推理事物的能力，以及採用科學的'邏輯方法準確、有條理地表達自己思維過程的能力。和形象思維的能力是完全不同的。
4、 邏輯思維能力不僅是學好數學的必備能力，也是學好其他學科和處理日常生活問題的必備能力。數學是用數量關係(包括空間形式)反映客觀世界的學科。很有邏輯，很嚴謹。
5、 空間想象是指在閲讀書籍等平面圖像時，這些平面展示平台只能展示二維圖像來描述三維物體。
但在現實生活中，雙目效應在兩個角度觀看物體時可以產生三維效果，而書籍等二維平面圖像無法利用雙目效應，需要思考事物的具體形狀和位置。這種想象就是空間想象，思想和事實是否重合就是空間想象的體現。
1、抽象概括能力
抽象是指捨棄事物非本質的屬性，揭示其本質屬性：概括是指把僅僅屬於某一類對象的共同屬性區分出來的思維過程。抽象和概括是相互聯繫的，沒有抽象就不可能有概括，而概括必須在抽象的基礎上得出某種觀點或某個結論。
抽象概括能力是對具體的、生動的實例，在抽象概括的過程中，發現研究對象的本質；從給定的大量信息材料中概括出一些結論，並能將其應用於解決問題或作出新的判斷。
2、空間想象能力
能根據條件作出正確的圖形，根據圖形想象出直觀形象；能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關係；能對圖形進行分解、組合；會運用圖形與圖表等手段形象地解釋揭示問題的本質。
空間想象能力是對空間形式的觀察、分析、抽象的能力，主要表現為識圖、畫圖和對圖像的想象能力。識圖是指觀察研究所給圖形中幾何元素之間的相互關係。
畫圖是指將文字語言和符號語言轉化為圖形語言 以及對圖形添加輔助圖形或對圖形進行各種變換。對圖形的想象主要包括有圖想圖和無圖想圖兩種，是空間想象能力高層次的標誌。
3、推理論證能力
推理是思維的基本形式之一，它由前提和結論兩部分組成，論證是由已有的正確的前提到被論證的.結論的一連串的推理過程，推理既包括演繹推理，也包括合情推理：論證方法及包括按形式劃分的演繹法和歸納法，也包括按思考方法劃分的直接證法和間接證法。一般運用和情推理進行猜想，再運用演繹推理進行證明。
中學數學的推理論證能力是根據已知的事實和已獲得的正確數學命題，論證某一數學命題真實性的初步的推理能力。
4、運算求解能力
會根據法則、公式進行正確運算、變形和數據處理，能根據問題的條件尋找與設計合理、簡捷的運輸途徑，能根據要求對數據進行估計和近似運算。
運算求解能力是思維能力和運算技能的結合。運算包括對數學的計算、估值和近似計算，對式子的組合變形與分解變形，對幾何圖形各幾何量的計算求解等。
運算能力包括分析運算條件、探究運算方向、選擇運算公式、確定運算程序等一系列過程中的思維能力，也包括在實施運算過程中遇到障礙而調整運算的能力。
5、數據處理能力
會收集、整理、分析數據，能從大量數據中抽取對研究問題有用的信息，並作出判斷。數據處理能力主要依據統計案例中的方法對數據進行整理、分析，並解決給定的實際問題。
6、應用意識
能綜合應用所學數學知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關學科、生產、生活中簡單的數學問題；能理解對問題陳述的材料，並對所提供的信息資料進行歸納、整理和分類，將實際問題抽象為數學問題。
能應用相關的數學方法解決問題進而加以驗證，並能用數學語言正確地表達和説明。 應用的主要過程是依據現實生活背景，提煉相關的數量關係，將現實問題轉化為數學問題，構造數學模型，並加以解決。
7、創新意識
能發現問題、提出問題，綜合與靈活地應用所學的數學知識、思想方法，選擇有效的方法和手段分析信息，進行獨立的思考，探究和研究，提出解決問題的思路，創造性地解決問題。
創新意識是理性思維的高層次表現，對數學問題的”觀察、猜測、抽象、概括、證明”，是發現問題和解決問題的重要途徑，對數學知識的遷移、組合、融會的程度越高，顯示出的創新意識越強。
一、作圖能力
1、基本工具：鉛筆、橡皮擦、直尺等工具。工具準備好，是做題的基本條件。很多孩子喜歡用水筆在圖上畫來畫去，最後原圖是什麼樣的都看不清楚了，思路必然受阻。用鉛筆作圖，方便塗改，方便重新整理思路。
2、作圖能力基本包括這幾個方面：做輔助線、將題目中的文字信息反映在圖形上、重新作圖。如何做好這部分的能力要求，這是一個很長的話題，後續會給大家分解。
3、快速作圖。要想思路來得快，就要對書本上的知識點吃透。每一次作圖的背後都有相應的知識點做支撐，不能胡亂作圖。
二、讀題能力
1、讀懂題目的背景知識。每一道題拿到手裏，要清楚這樣的題目背景是否熟悉，多積累，有助於讀題時候的熟練度。
2、讀懂題目的條件。這是讀題的關鍵，學會分層閲讀、注意標點符號、畫關鍵詞。題目的條件分為顯性條件和隱含條件，顯性的條件要標註或者反映在圖形上，隱含條件要嘗試寫在草稿本上，方便思路的分析和挑選。
3、讀懂題目的問題。常見問題的形式設計為獨立問題和連環問題，作答前一定要看清楚，這一點搞不定，於是經常出現考試完了感覺超好，一對答案才發現又錯了。像這樣的低級錯誤就是平時的讀題習慣造成的。
三、背題能力
1、背題目所訴的條件。讀完題目之後，視線挪開，看看自己能否把所有條件都回憶一遍。能把條件背下來，方便自己在尋找思路的時候更加快捷全面，否則容易思路受阻，作答好久才發現還有的條件都沒有用上，或者得出錯誤的思路，更有的孩子卡在這裏很久很久耽誤了其他題目的作答時間，對考試的心態影響很大。
2、背題目提出的問題。題目的問題之間往往有難易度的梯度設計，或獨立或關聯。充分利用好自己的解題思路，能節省時間的地方要合理利用，比如如果後面題目需要用到的演算結果，在前面的演算過程中，一定要讓自己的草稿本清晰明瞭，能節省很多時間。
3、背自己的作答思路。在各個思路中選擇最簡潔的一條作答。
四、聯想能力
1、題目與知識點之間的聯想。很多孩子拿到題目不知道從何下手，找不到解題的突破口，就是在這個能力上出了問題。這裏的知識點其實就是這道題目的考點，需要快速找出考點作答。
2、題目與問題之間的聯想。從考點出發，找到兩者之間的聯繫，嘗試利用已知條件去尋找問題的.答案，也可以逆向思維，從問題倒推需要什麼樣的條件，兩者結合使用更加的事半功倍。
3、學科之間知識的聯想能力。要想成為學霸級，必須要懂得如何運用學科間的知識遷移能力。
五、答題能力
1、答題規範。不同類型的題目，答題的格式是有區別的。把握好每一種問題的答題格式才不容易被扣分。
2、卷面整潔。字跡工整、乾淨，合理利用試卷的答題空間，提前預設好空間可以避免空間不夠導致卷面太亂，影響作答或者老師誤判。
3、快速作答。不能夠在作答的過程中分心分神，作答的過程中一定不能有太多的小動作去做一些無用功，比如抖腿、玩筆以及手抱着腦袋等之類的，容易引起作答時的效率降低、答案不精準不全面。
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